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So, nun ist das Problem also genau skizziert. Dann würde ich sagen: ja die W-Keit steigt von 1/3 auf 1/2 weil sich die variablen verändern.

*sichumschaut* Wo ist House? Nicht das er mir die Ohren rot haut. ;)

Ich glaub, House hat sich schon verkleidet für Halloween!!! Vorbildlich!!! :super: :D

Die Aufgabe scheitert an sich an mehreren Faktoren und zwar bereits schon am einleitenden Satz:

Hier mal eine kleine Wahrscheinlichkeit-Aufgabe für nicht oberflächliche Leute wie du es vorgibst, zu sein:

Rückschluss: Alle Leute, die keine Wahrscheinlichkeitsrechnung beherrschen, sind oberflächlich. Aha...

Also, wenn das mal keine oberflächliche Pauschalisierung ist..

Aber zum Rätsel:

Kann auch schon eine Fangfrage sein, denn der Arzt kann A keine Disgnoseergebnisse nennen, weil B und C noch gar nicht dran waren. Oder war A gar als letzter dran? Dann ist die Aufgabe missverständlich formuliert.

Dann zum Arzt:

Kann auch eine Falle sein, weil der Arzt zur Schweigepflicht verdonnert ist. Und davon wiederum abgesehen wäre er ein schlechter Arzt, würde er einem Todkranken nicht verraten, dass er bald sterbe und so die Behandlung verhindert.

Mal von all dem abgesehen:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Patient A krank ist, erhöht sich nach der Offenbarung des Arztes auf 2/3.

Hallo House!

Danke für deine Antwort. Sowas in der Art habe ich mir natürlich erhofft ;-). So, und jetzt meine knallharte Retourkutsche :evil: :

Dein Rückschluss ist falsch. Meine Aussage sagte lediglich: Wenn jemand diese Aufgabe beherrscht, ist er nicht oberflächlich. Der korrekte Umkehrschluss wäre also: Ist jemand oberflächlich, kann er diese Aufgabe nicht lösen. Alles klar?

Zur Aufgabe: Du musst versuchen, die Dinge abstrakt zu betrachten. Das heisst: Details spielen keine Rolle! Man muss die Essenz der Aufgabe erkennen. Dazu wurden alle Angaben gemacht. Es spielt absolut keine Rolle, in welcher Reihenfolge die Patienten den Arzt besuchen. Ausser du nimmst an, dass die Patienten hintendurch miteinander reden und das erworbene Wissen teilen. Dann hast du aber den abstrakten Charakter der Aufgabe verpasst! Eine billige Fangfrage wäre es doch nicht würdig, dir gestellt zu werden, oder?^^

Und hier die Lösung: Der Arzt kann dem Patienten A sagen, was er will, die Wahrscheinlichkeit (aus Sicht von A), dass A krank ist, bleibt bei 1/3. Warum? Patient A weiss bereits vor dem Besuch, dass einer der anderen gesund sein muss. Der Arzt sagt ihm also, welcher das ist. Aber das beeinflusst seine eigenen Chancen, krank zu sein, nicht im Geringsten.

Das ist doch verblüffend, oder? (Naja, es geht zwar)

So, und jetzt meine knallharte Retourkutsche

Wer anderen eine Grube gräbt...

Der Arzt kann dem Patienten A sagen, was er will, die Wahrscheinlichkeit (aus Sicht von A), dass A krank ist, bleibt bei 1/3. Warum?

... fällt selbst herein.

Warum? Weil's nicht stimmt. Es gibt 3 Patienten, einer ist sterbenskrank.

Also besteht eine Chance von 1/3 zu 1/3 zu 1/3 bei Patient A, B und C.

Patient A will wissen, ob einer der beiden anderen Patienten krank ist. Wenn der Arzt dem Patienten sagt, Patient C sei NICHT krank, verändert sich die Wahrscheinlichkeit , nämlich nicht auf 1/2, sondern auf 2/3, denn wenn der Arzt die Aussage trifft, Patient C ist nicht krank, verschiebt sich die Wahrscheinlichkeit von A 1/3 - B 1/3 - C 1/3

zu A 2/3 - B 1/3 - C Null oder der analoge Fall, dass der Arzt Patienten A sagt, B sei der gesunde, beträgt 1/2 und dazu bildet sich die analoge Wahrscheinlichkeitsverteilung wie bei obigem Ausschluss.

Daraus ergibt sich, dass die eine Möglichkeit für Patient A, krank zu sein, sich errechnet aus der einen Wahrscheinlichkeit mal 1/3 = 1/3 bzw. (1/2) * (1/3) = 1/6.

Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit (1/3) / (1/3 + 1/6) = 2/3, dass Patient A der Kranke ist.

Nein, das ist leider alles falsch ;-). Ich habe aber auch gerade keine Lust, hier noch lange rumzuhacken. Der Witz der Aufgabe ist es, dass das Resultat eben verblüffend ist. Ich werde dir noch eine formales Lösung geben, wenn du willst. Wichtig ist aber das intuitive Argument, dass ich im letzten Post gegeben habe. Der Formalismus wird aufs gleiche Resultat führen.

Ich habe aber auch gerade keine Lust, hier noch lange rumzuhacken.

Ach, gibt's das Lösungsskript der Statistik-Vorlesung erst nächste Woche oder wie?

Ach, gibt's das Lösungsskript der Statistik-Vorlesung erst nächste Woche oder wie?

Na schön, wie du willst^^:

Berechnen wir zunächst die Wahrscheinlichkeit, dass der Arzt sagt, dass C gesund sei:

C_gesund = (1/3 * 1/2) + (1/3 * 1) + 0 = 1/2.

Die drei Terme bezeichnen in dieser Reihenfolge: "A ist krank, und der Arzt sagt C ist gesund" + "B ist krank und der Arzt sagt, C ist gesund" + "C ist krank, und der Arzt sagt, C ist gesund".

Und nun analog:

B_gesund = (1/3 * 1/2) + (1/3 * 1) + 0 = 1/2.

Selbe Argumentation mit B.

Nun betrachten wir die beiden (einzigen) Fälle, die für A nach der Aussage des Arztes übrig bleiben und für die Frage, ob A krank ist oder nicht, relevant sind: (1) "A ist krank, gegeben die Aussage des Arztes, dass B gesund ist" UND (2) "A ist krank gegeben die Aussage, dass C gesund ist".

(1): (1/2 * 1/3) / (1/2) = 1/3

(2): (1/2 * 1/3) / (1/2) = 1/3

Anmerkung zu dieser Berechnung (nur 1): Wenn gegeben ist, dass B gesund, und wir wollen wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass A dann krank ist, tun wir folgendes: Wir rechnen zunächst aus, wie gross die Wahrscheinlichkeit ist, dass A krank ist UND B gesund laut Arzt. Das ist dann (1/2 * 1/3). Der Drittel für die W-keit, dass A krank ist, und der Zweitel für die W-keit, dass der Arzt sagt, B sei gesund (siehe oben). DANN dividieren wir noch durch die W-keit, dass der Arzt sagt, B sei gesund (da wir ja insgesamt wissen wollen, wie gross die W-keit für die Krankheit von A ist, bei GEGEBENEM "B ist gesund" =&gt; Satz der bedingten Wahrscheinlichkeit, falls es dich interessieren sollte). Es bleibt 1/3 übrig. In beiden möglichen Fällen.

=&gt; In beiden Fällen bleibt die Wahrscheinlichkeit für A 1/3, dass er krank ist.

Wie ich sagte, spielt die ganze Rechnerei gar keine grosse Rolle. Man kann es nämlich auch ganz einfach und intuitiv begründen, ohne etwas rechnen zu müssen: Wenn der Arzt dir sagt, dass B gesund ist, oder dass C gesund ist, hast du für dich persönlich keine zusätzliche, wichtige Information gewonnen. Du wusstest ja schon von Beginn weg, dass EINER der anderen beiden gesund sein MUSS. Der Arzt sagt dir zwar, welcher das ist, aber das spielt für die W-keit, dass DU (A) krank bist, keine Rolle!

Der Arzt sagt dir zwar, welcher das ist, aber das spielt für die W-keit, dass DU (A) krank bist, keine Rolle!

Sehr geistreich NicM, bist ein ganz GROßER! :mauer:

Tja, grosse Arroganz kann man eben nur mit genauso grosser Arroganz bekämpfen! ;-) Trotzdem danke für dein nettes Kompliment^^! Weisst du, wenn jemand sagt, dass er da draussen nur dummen Leuten begegnet, dann muss man dagegen was tun. Auch wenn die Mittel aller tiefstes Niveau sind! :super:

Datt geilste ist ja, das ihr Beide daneben liegt.

Ihr streitet nämlich die ganze Zeit über die Wahrscheinlichkeit mit welcher A der Kranke von A, B und C ist.

Die Wahrscheinlichkeit ob A krank ist, hat mit dem ganzen Schmopf den ihr euch um die Schädel klopft mal so herzlich gar nichts zu tun. Aber schön war's. Den Abend durchgestritten, nicht so richtig gewusst warum eigentlich.

Bewiesen ist damit lediglich, daß ihr Beide perfekt beziehungsfähig seid.

Oder aber perfekt beziehungsgeschädigt.

Das widerum ist eine Frage der Sichtweise und zum Glück nicht der Wahrscheinlichkeit.

Prost.

Das widerum ist eine Frage der Sichtweise und zum Glück nicht der Wahrscheinlichkeit.

Wie auch die Wahrscheinlichkeit eine Frage der Sichtweise ist. Würde B und anschliessend dann C dem Arzt die gleiche Frage stellen, würden beide für Patient A eine Wahrscheinlichkeit von 2:3 errechnen, genau wie A für B oder C eine Wahrscheinlichkeit von 2:3 errechnet hat. Am Ende bleiben aber zwei Patienten mit einer identischen Wahrscheinlichkeit von - je nach Sichtweise - 2:3 bzw. 1:3 übrig. Aus Sichtweise eines Unbeteiligten damit (gekürzt) 1:1 - manch einer nennt es auch einfach "fuffzich fuffzich". Amen.

NicM,

ich sehe das ein wenig anders. Wenn ich mir einige Threads so anschaue, z.B.:

- ich liebe meinen Zahnarzt

- habe mich in meinem Nachhilfelehrer verliebt

- habe 3 Affären und möchte keinen verlieren, Hilfe mir gehts so schlecht

Dann kann der eine denken und es nicht aussprechen und der andere spricht es eben aus.

Eines kann man House nicht vorwerfen, nämlich dass er oberflächlich sei.

Ich habe mir im Laufe der Zeit den einen oder anderen Beitrag durchgelesen und kann nur sagen das er es stets aufm Punkt bringt. Vielleicht auf seine eigene Art und Weise, aber hilft es denn immer wenn man mit zu vielen positiven Emotionen und Herz antwortet?

Zudem habe ich gerade im Nachtschwärmer - Thread gelesen, dass er hilfsbereit und für Vorschläge und Tipps offen ist.

House hat lediglich seine eigene Art sich hier zu artikulieren Ich finde das er einen guten Teil dazu beiträgt den Leuten zu helfen, auch wenn es manchmal weh tut. Er ist direkt und ehrlich!

Klar ist vielleicht manchmal ein bisschen mehr Fingerspitzengefühl gefragt, gerade wenn sich der Thread Darsteller im größten Liebeskummer befindet, aber auch dieses ist nur eine Meinung von vielen.

Jaja, ist ja schon gut ;-). Ich habe drei Beiträge von ihm gelesen, die alle ziemlich arrogant rüber kamen und meinen eigenen Prinzipien gerade widersprochen haben.

Ich kenne den House nicht, ich weiss nicht, was er sonst schreibt, es mag alles stimmen, was du sagst.

Habe also lediglich seine letzten Beiträge hier angegriffen und nicht wirklich ihn als Person! Ausserdem gab die Aufgabe ja mal ganz abgesehen davon was zu reden und es scheint auch so zu sein, dass das Ergebnis alles andere als offensichtlich ist. Das wars auch schon wert!

Und: Alles Menschen sind dumm, und die Unterschiede in der Dummheit sind verglichen mit der totalen Dummheit aller Menschen zusammen sowas von vernachlässigbar^^! Wir sitzen da also alle drin!

Tja, grosse Arroganz kann man eben nur mit genauso grosser Arroganz bekämpfen! ;-)

Au ja! Sehr schön! Die Arroganz der Leute kann man also mithilfe seines Statistik-Lösungsskriptes bekämpfen. An die Uni will ich auch, da kommen scheinbar ganz große Menschenverbesserer dabei raus.

Ich habe drei Beiträge von ihm gelesen, die alle ziemlich arrogant rüber kamen

Ein Hoch auf die schnelle Aburteilung von Mitmenschen! Steht wahrscheinlich auch im Lösungsskript, nehme ich an?
Aber das ist schon okay. Bei dir brauchte ich gerade mal einen Beitrag, um dich als "lächerlich" abzustempeln.

Alles Menschen sind dumm, und die Unterschiede in der Dummheit sind verglichen mit der totalen Dummheit aller Menschen zusammen sowas von vernachlässigbar^^! Wir sitzen da also alle drin!

Richtig. Also legen wir schön die Hände in den Schoß und lassen Dumme Dummes tun, weil wir uns eh einen feuchten Dreck um unsere Mitmenschen scheren. Auch eine Binsenweisheit von aus deiner Hochschule?

Wo wir gerade dabei sind, steht in deinem Algebra-Lösungsskript vielleicht die Lösung, wie man menschlicher Dummheit begegnet? Das solltest du vervielfältigen lassen und hier verkaufen. Und vorher aber selber noch mal durchlesen.

Oder hättest du gerne mal ein arrogantes Rätsel, das nicht in deinem Lösungsskript steht?

Haha! Ich gebe mich geschlagen! Du bist der Gewinner. Gratulation! :super:

Naja, ist ja auch verständlich, dass du jetzt mit dem ganz grossen persönlichen Angriff starten musstest. Ich werde jetzt absichtlich nicht zurückgeben, nur um es dir zu ersparen, dass dein Kopf vor Wut explodiert. Wäre ja schade um all die schönen Gedanken, die da noch drin stecken.

PS: Achja, die Aufgabe kam übrigens spontan aus dem Gedächtnis (wegen der Bombe im Flugzeug), der Lösungsweg ebenso (auch wenn ich wusste, dass 1/3 rauskommt). Nur, damit du hier mit deiner Lösungsscript-Unterstellung nicht scheinbar recht behältst ;-).

PPS: Und ja, her mit deinem Rätsel!

So, ist jetzt mit dem Schw... ich meine, mit dem Wettstreit?

Vertragt euch mal wieder!

Ich werde jetzt absichtlich nicht zurückgeben, nur um es dir zu ersparen, dass dein Kopf vor Wut explodiert.

Du kannst mich nicht wütend machen, weil das voraussetzen würde, dass mit etwas an die liegt. In Wirklichkeit bist du mir aber scheißegal.

Ach ja, jetzt ein friedlicher Kaffee...

In Wirklichkeit bist du mir aber scheißegal.

Wie vieles andere auch. Tja, dann sind wir uns wenigstens in einem Punkt einig. Der Friede sei mit dir.

Ich kann nicht schlafen. Dritte Nacht.